Mars 2025 : conférence sur la théorie des jeux dont une partie est consacrée à la démocratie selon Condorcet.
Pour Condorcet, la démocratie est, selon l’aphorisme de Lindeberg, « le gouvernement des hommes par les hommes, pour les hommes« .
La démocratie doit commencer par un système d’élection ayant le moins de défauts possibles. Condorcet a remarqué que :
1 – les systèmes de votes qui sont dépendants des alternatives non pertinentes (comme le système uninominal à 1 ou 2 tours) ne sont pas stables : de tels systèmes mettent en défaut la création d’un groupe décisif et conduisent les candidats à faire des alliances souvent contre nature.
2 – les systèmes de votes non transitifs, pouvaient être à l’origine d’incohérence, de l’impossibilité de prendre des décisions rationnelles.
Alors peut-on créer un système de votes démocratique qui possède les deux qualités : indépendance aux alternatives non pertinentes et transitivité ?
La réponse est oui, mais à quel prix ! Arrow a démontré qu’un tel système de votes conduisait à élire … un dictateur.
Il ne s’agit pas là d’une prise de position, mais d’un théorème qui a été démontré et qui connait aujourd’hui plusieurs démonstrations.
Dépassant le cadre de la conférence, il a été convenu qu’une démonstration serait mise sur le site internet au format pdf, téléchargeable par ceux que ça intéresse.
Deux documents sont à votre disposition ci-dessous :
– Un premier : « ultrafiltre et théorème d’Arrow » , une démonstration assez simple, elle est accessible à des élèves de terminal, par exemple pour le grand oral.
– Un second : « Indépendance aux alternatives non pertinentes et parties décisives« , qui s’adresse davantage au matheux, aux philosophes des mathématiques et aux étudiants en sciences sociales ; il a toujours pour but, la démonstration du théorème d’Arrow.
– Un second : « Indépendance aux alternatives non pertinentes et parties décisives« , qui s’adresse davantage au matheux, aux philosophes des mathématiques et aux étudiants en sciences sociales ; il a toujours pour but, la démonstration du théorème d’Arrow.
Plus ardu que le précédent, il est aussi pédagogique ; il demande au lecteur de vérifier ses acquis par des exercices corrigés avant de passer aux étapes suivantes. Les deux documents se complètent.
Remarque : ils n’ont pas écrit à la même époque ; ce qui fait que les notations sont différentes ; mais elles sont données au début des documents.
